ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / подготовка к экзамену - 4

1) Решим неравенство: $$ \sqrt{2 - 5x} < 1 $$ Так как обе части неравенства неотрицательны, а выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным, данное неравенство равносильно системе: $$ \begin{cases} 2 - 5x \geqslant 0, \\ 2 - 5x < 1^2 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство системы: $$ \begin{cases} -5x \geqslant -2, \\ -5x < 1 - 2 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} -5x \geqslant -2, \\ -5x < -1 \end{cases} $$ Разделим обе части каждого неравенства на $-5$, меняя знаки неравенств на противоположные: $$ \begin{cases} x \leqslant \frac{2}{5}, \\ x > \frac{1}{5} \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x \leqslant 0,4, \\ x > 0,2 \end{cases} $$ Пересечением решений является промежуток: $$ 0,2 < x \leqslant 0,4 \quad \text{или} \quad x \in (0,2; 0,4] $$ 2) Решим неравенство: $$ \sqrt{1 - 3x} < 2 $$ Так как правая часть положительна, возведём обе части неравенства в квадрат с учётом области допустимых значений подкоренного выражения: $$ \begin{cases} 1 - 3x \geqslant 0, \\ 1 - 3x < 2^2 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 1 - 3x \geqslant 0, \\ 1 - 3x < 4 \end{cases} $$ Решим систему: $$ \begin{cases} -3x \geqslant -1, \\ -3x < 4 - 1 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} -3x \geqslant -1, \\ -3x < 3 \end{cases} $$ Разделим обе части каждого неравенства на $-3$, меняя знаки неравенств на противоположные: $$ \begin{cases} x \leqslant \frac{1}{3}, \\ x > -1 \end{cases} $$ Пересечением решений является промежуток: $$ -1 < x \leqslant \frac{1}{3} \quad \text{или} \quad x \in \left(-1; \frac{1}{3}\right] $$ Ответ: 1) $0,2 < x \leqslant 0,4$; 2) $-1 < x \leqslant \frac{1}{3}$.