ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 10 / вариант 2 - 5

Решим иррациональное неравенство: $$ 4 \sqrt{6 - 6x} > 6 $$ Разделим обе части неравенства на положительное число $4$: $$ \sqrt{6 - 6x} > \frac{6}{4} $$ $$ \sqrt{6 - 6x} > \frac{3}{2} $$ Так как обе части неравенства положительны, возведем их в квадрат (при этом условие неотрицательности подкоренного выражения $6 - 6x \ge 0$ выполнится автоматически, поскольку $\frac{9}{4} > 0$): $$ 6 - 6x > \left(\frac{3}{2}\right)^2 $$ $$ 6 - 6x > \frac{9}{4} $$ Перенесем слагаемые без переменной в правую часть: $$ -6x > \frac{9}{4} - 6 $$ $$ -6x > \frac{9 - 24}{4} $$ $$ -6x > -\frac{15}{4} $$ Разделим обе части на $-6$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x < \frac{-\frac{15}{4}}{-6} $$ $$ x < \frac{15}{24} $$ Сократим дробь на $3$: $$ x < \frac{5}{8} $$ Таким образом, решением неравенства является интервал $\left(-\infty; \frac{5}{8}\right)$. Ответ: $x \in \left(-\infty; \frac{5}{8}\right)$ (или $x < 0{,}625$).