ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 10 / вариант 2 - 3

Неравенство вида $\sqrt{f(x)} \leqslant g(x)$ при $g(x) \geqslant 0$ равносильно системе: $$ \begin{cases} f(x) \geqslant 0, \\ f(x) \leqslant g^2(x) \end{cases} $$ Применим это правило к неравенству $\sqrt{4 - 5x} \leqslant 8$: $$ \begin{cases} 4 - 5x \geqslant 0, \\ 4 - 5x \leqslant 8^2 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство системы: 1. Из условия неотрицательности подкоренного выражения: $$ -5x \geqslant -4 $$ Разделим обе части на $-5$, меняя знак неравенства: $$ x \leqslant \frac{4}{5} $$ $$ x \leqslant 0{,}8 $$ 2. Из неравенства, полученного после возведения обеих частей в квадрат: $$ 4 - 5x \leqslant 64 $$ $$ -5x \leqslant 64 - 4 $$ $$ -5x \leqslant 60 $$ Разделим обе части на $-5$, меняя знак неравенства: $$ x \geqslant -12 $$ Объединим оба условия в систему: $$ \begin{cases} x \leqslant 0{,}8, \\ x \geqslant -12 \end{cases} $$ Отсюда получаем отрезок: $$ -12 \leqslant x \leqslant 0{,}8 $$ Ответ: $x \in [-12; 0{,}8]$ (или $x \in \left[-12; \frac{4}{5}\right]$).