ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 10 / вариант 2 - 2

Решим иррациональное неравенство: $$4\sqrt{x} - 3 < 2$$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Подкоренное выражение квадратного корня должно быть неотрицательным: $$x \ge 0$$ 2. Перенесём число $-3$ в правую часть неравенства с противоположным знаком: $$4\sqrt{x} < 2 + 3$$ $$4\sqrt{x} < 5$$ Разделим обе части неравенства на положительное число $4$ (знак неравенства сохраняется): $$\sqrt{x} < \frac{5}{4}$$ 3. Так как обе части неравенства неотрицательны, возведём их в квадрат: $$(\sqrt{x})^2 < \left(\frac{5}{4}\right)^2$$ $$x < \frac{25}{16}$$ 4. С учётом ОДЗ составим и решим систему: $$\begin{cases} x \ge 0 \\ x < \frac{25}{16} \end{cases}$$ Получаем: $$0 \le x < \frac{25}{16}$$ В виде числового промежутка: $x \in \left[0; \frac{25}{16}\right)$ (или $\left[0; 1\frac{9}{16}\right)$). Ответ: $x \in \left[0; \frac{25}{16}\right)$