ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 10 / вариант 2 - 4

Решим иррациональное неравенство: $$ \sqrt{x-7} \ge 2 $$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ) неравенства. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$ x - 7 \ge 0 \implies x \ge 7 $$ 2. Так как обе части неравенства неотрицательны ($\sqrt{x-7} \ge 0$ и $2 > 0$), возведём обе части в квадрат с сохранением знака неравенства: $$ (\sqrt{x-7})^2 \ge 2^2 $$ $$ x - 7 \ge 4 $$ $$ x \ge 4 + 7 $$ $$ x \ge 11 $$ 3. Найдём пересечение полученного решения с ОДЗ: $$ \begin{cases} x \ge 7 \\ x \ge 11 \end{cases} \implies x \ge 11 $$ Таким образом, решением неравенства является числовой луч $[11; +\infty)$. **Ответ:** $x \in [11; +\infty)$ (или $x \ge 11$).