ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 10 / вариант 2 - 1

1. Решим неравенство: $$ \sqrt{4x - 1} < -1 $$ *(Если число в рамке указывает степень корня, то есть $\sqrt[4]{4x - 1} < -1$, рассуждения остаются теми же).* 1) Найдём область допустимых значений (ОДЗ): выражение под корнем чётной степени должно быть неотрицательным: $$ 4x - 1 \ge 0 $$ $$ 4x \ge 1 \iff x \ge 0{,}25 $$ 2) По определению арифметического корня чётной степени, для всех $x$ из области определения левая часть неравенства принимает только неотрицательные значения: $$ \sqrt{4x - 1} \ge 0 $$ 3) Правая часть неравенства равна $-1$, то есть является отрицательным числом. Неотрицательное число не может быть меньше отрицательного: $$ \sqrt{4x - 1} \ge 0 > -1 $$ Следовательно, данное неравенство не выполняется ни при каких значениях $x$. Ответ: решений нет.