ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 2 - 29

29. Для выполнения умножения применим формулу разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$, где $x = a^{\frac{2}{3}}$, а $y = 3b^{-1}$: $$ \left(a^{\frac{2}{3}} - 3b^{-1}\right) \left(a^{\frac{2}{3}} + 3b^{-1}\right) = \left(a^{\frac{2}{3}}\right)^2 - \left(3b^{-1}\right)^2 $$ Используя свойство степени при возведении степени в степень $((u^m)^n = u^{m \cdot n})$ и правило возведения произведения в степень $((u \cdot v)^n = u^n \cdot v^n)$, получаем: $$ \left(a^{\frac{2}{3}}\right)^2 - 3^2 \cdot \left(b^{-1}\right)^2 = a^{\frac{2}{3} \cdot 2} - 9b^{-1 \cdot 2} = a^{\frac{4}{3}} - 9b^{-2} $$ Полученное выражение также можно записать в виде обыкновенной дроби с положительными показателями степени: $$ a^{\frac{4}{3}} - \frac{9}{b^2} $$ Ответ: $a^{\frac{4}{3}} - 9b^{-2}$ (или $a^{\frac{4}{3}} - \frac{9}{b^2}$).