ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 2 - 24

24. Решим показательное уравнение: $$ \sqrt[4]{7^{3x}} = \sqrt[5]{49} $$ Приведем обе части уравнения к степени с одинаковым основанием $7$. 1. Преобразуем корень в левой части уравнения, используя свойство корня степени $n$: $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$: $$ \sqrt[4]{7^{3x}} = 7^{\frac{3x}{4}} $$ 2. Преобразуем правую часть уравнения, учитывая, что $49 = 7^2$: $$ \sqrt[5]{49} = \sqrt[5]{7^2} = 7^{\frac{2}{5}} $$ 3. Запишем исходное уравнение в виде: $$ 7^{\frac{3x}{4}} = 7^{\frac{2}{5}} $$ 4. Так как основания степеней равны и отличны от единицы ($7 > 0$, $7 \neq 1$), приравняем показатели степеней: $$ \frac{3x}{4} = \frac{2}{5} $$ 5. Найдем значение переменной $x$, умножив обе части уравнения на $4$: $$ 3x = \frac{2 \cdot 4}{5} $$ $$ 3x = \frac{8}{5} $$ Разделим обе части на $3$: $$ x = \frac{8}{15} $$ Ответ: $\frac{8}{15}$