ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 2 - 21

2) Сравним числа $9,7^{\frac{5}{6}}$ и $9,7^{\frac{6}{7}}$. Сравним показатели степеней: $\frac{5}{6}$ и $\frac{6}{7}$. Приведем дроби к общему знаменателю $42$: $$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42} $$ $$ \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{36}{42} $$ Так как $\frac{35}{42} < \frac{36}{42}$, то: $$ \frac{5}{6} < \frac{6}{7} $$ Основание степеней $a = 9,7 > 1$. Так как основание больше единицы, функция $y = a^x$ является возрастающей (большему показателю степени соответствует большее значение степени). Следовательно: $$ 9,7^{\frac{5}{6}} < 9,7^{\frac{6}{7}} $$ Ответ: $9,7^{\frac{5}{6}} < 9,7^{\frac{6}{7}}$.