ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 2 - 23

**23.** *(Цифра 4 перед знаком корня в сборнике указывает на уровень сложности задания).* Дано уравнение: $$ \sqrt[4]{27} = \left(\frac{1}{9}\right)^x $$ Приведём обе части уравнения к степеням с одинаковым основанием $3$. Преобразуем левую часть уравнения, используя свойство корня из степени $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$: $$ \sqrt[4]{27} = \sqrt[4]{3^3} = 3^{\frac{3}{4}} $$ Преобразуем правую часть уравнения, используя свойства степени с отрицательным показателем и возведения степени в степень: $$ \left(\frac{1}{9}\right)^x = \left(\frac{1}{3^2}\right)^x = (3^{-2})^x = 3^{-2x} $$ Подставим полученные выражения в исходное уравнение: $$ 3^{\frac{3}{4}} = 3^{-2x} $$ Так как основания степеней равны ($3 > 0, 3 \ne 1$), приравняем показатели: $$ \frac{3}{4} = -2x $$ Разделим обе части уравнения на $-2$: $$ x = \frac{3}{4} : (-2) $$ $$ x = -\frac{3}{8} $$ В виде десятичной дроби: $x = -0{,}375$. **Ответ:** $-\frac{3}{8}$ (или $-0{,}375$)