ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 2 - 20

Сравним числа $(0,2)^{-\frac{1}{3}}$ и $(0,2)^{-0,3}$. 1. Сравним показатели степеней $-\frac{1}{3}$ и $-0,3$. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной и приведём обе дроби к общему знаменателю $30$: $$-0,3 = -\frac{3}{10} = -\frac{9}{30}$$ $$-\frac{1}{3} = -\frac{10}{30}$$ Так как $-10 < -9$, то $-\frac{10}{30} < -\frac{9}{30}$, а значит: $$-\frac{1}{3} < -0,3$$ 2. Основание степеней одинаково: $a = 0,2$. Так как $0 < 0,2 < 1$, то функция $y = (0,2)^x$ является убывающей на всей числовой прямой (меньшему значению показателя соответствует большее значение степени). Следовательно: $$(0,2)^{-\frac{1}{3}} > (0,2)^{-0,3}$$ Ответ: $(0,2)^{-\frac{1}{3}} > (0,2)^{-0,3}$.