ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 2 - 25

25. Проверим справедливость равенства $6\sqrt[6]{a^3} = \sqrt{a}$ при условии $a < 0$. 1. Рассмотрим выражение в левой части равенства: $6\sqrt[6]{a^3}$. Показатель корня равен $6$ — это чётное число. Корень чётной степени определён только для неотрицательных чисел. Так как по условию $a < 0$, то при возведении отрицательного числа в нечётную третью степень получаем отрицательное число: $$ a^3 < 0 $$ Следовательно, выражение $\sqrt[6]{a^3}$ (и всё выражение $6\sqrt[6]{a^3}$) не имеет смысла на множестве действительных чисел. 2. Рассмотрим выражение в правой части равенства: $\sqrt{a}$. Арифметический квадратный корень также является корнем чётной степени и определён только при $a \ge 0$. При $a < 0$ выражение $\sqrt{a}$ не имеет смысла. Так как при $a < 0$ обе части равенства не имеют смысла, данное равенство не является верным. Ответ: неверно.