ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 2 - 28

Проверим, верно ли данное равенство при условии $x > 3$. 1. Преобразуем левую часть равенства, используя свойство корня степени $2k$: $$ \sqrt[2k]{a^{2m}} = \sqrt[k]{|a|^m} $$ Для корня восьмой степени получаем: $$ \sqrt[8]{(3 - x)^4} = \sqrt{|3 - x|} $$ По условию $x > 3$, следовательно: $$ 3 - x < 0 $$ Раскрываем модуль отрицательного числа по определению: $$ |3 - x| = -(3 - x) = x - 3 $$ Таким образом, левая часть равна: $$ \sqrt[8]{(3 - x)^4} = \sqrt{x - 3} $$ 2. Рассмотрим правую часть равенства: $\sqrt{3 - x}$. Так как $x > 3$, подкоренное выражение $3 - x < 0$, а значит, выражение $\sqrt{3 - x}$ не имеет смысла на множестве действительных чисел. Кроме того, $\sqrt{x - 3} \ne \sqrt{3 - x}$ при любом $x > 3$. Следовательно, данное равенство неверно. Ответ: равенство неверно.