ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 2 - 22

Используем свойство корня чётной степени: для любого действительного числа $a$ и натурального $k$ справедливо равенство $\sqrt[2k]{a^{2k}} = |a|$. Применив это свойство, получаем: $$ 5\sqrt[6]{(1 + 3x)^6} = 5|1 + 3x| $$ Определим знак выражения, стоящего под знаком модуля, при условии $x \geqslant -\frac{1}{3}$: $$ x \geqslant -\frac{1}{3} \iff 3x \geqslant -1 \iff 1 + 3x \geqslant 0 $$ Так как подмодульное выражение неотрицательно ($1 + 3x \geqslant 0$), модуль раскрывается со знаком «плюс»: $|1 + 3x| = 1 + 3x$. Подставим полученный результат и раскроем скобки: $$ 5|1 + 3x| = 5(1 + 3x) = 5 + 15x $$ Ответ: $5 + 15x$ (или $5(1 + 3x)$).