ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 2 - 27

Для доказательства равенства (тождества) $\sqrt[4]{(x-2)^2} = \sqrt{2-x}$ при условии $x < 2$ преобразуем выражение в левой части. 1. Воспользуемся свойством корня четной степени: для любого действительного числа $a$ справедливо равенство $\sqrt[2n]{a^{2m}} = \sqrt[n]{|a|^m}$, в частности: $$ \sqrt[4]{(x-2)^2} = \sqrt{\sqrt{(x-2)^2}} = \sqrt{|x-2|} $$ 2. Раскроем знак модуля с учётом заданного условия $x < 2$. Так как $x < 2$, то: $$ x - 2 < 0 $$ По определению модуля для отрицательного выражения: $$ |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x $$ 3. Подставим полученный результат в подкоренное выражение: $$ \sqrt{|x-2|} = \sqrt{2-x} $$ Левая часть равенства совпала с правой частью. Равенство доказано.