ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 2 - 23

23. Упростим выражение (пункт 6): $$ \sqrt[4]{(5 + x)^4} - \sqrt[6]{(x - 1)^6} \quad \text{при } x < -6 $$ 1. Воспользуемся свойством корня чётной степени: для любого действительного числа $a$ и чётного натурального числа $n$ справедливо равенство $\sqrt[n]{a^n} = |a|$. Получаем: $$ \sqrt[4]{(5 + x)^4} = |5 + x| $$ $$ \sqrt[6]{(x - 1)^6} = |x - 1| $$ Исходное выражение принимает вид: $$ |5 + x| - |x - 1| $$ 2. Раскроем знаки модулей с учётом условия $x < -6$: - Так как $x < -6$, то $5 + x < 5 + (-6) = -1 < 0$. Подмодульное выражение отрицательно, поэтому: $$ |5 + x| = -(5 + x) = -5 - x $$ - Так как $x < -6$, то $x - 1 < -6 - 1 = -7 < 0$. Подмодульное выражение также отрицательно, поэтому: $$ |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x $$ 3. Подставим полученные выражения и приведём подобные слагаемые: $$ |5 + x| - |x - 1| = -(5 + x) - (-(x - 1)) = -5 - x + (x - 1) = -5 - x + x - 1 = -6 $$ Ответ: $-6$.