ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 2 - 21

21. Для упрощения выражения воспользуемся свойством корня нечётной степени: для любого действительного числа $a$ и нечётного натурального числа $n$ выполняется тождество: $$ \sqrt[n]{a^n} = a $$ В данном случае показатель корня $n = 11$ является нечётным числом, поэтому для любого значения выражения $11 + x$ верно: $$ \sqrt[11]{(11 + x)^{11}} = 11 + x $$ Заданное условие $x < -11$ показывает, что подкоренное выражение отрицательно: $$ 11 + x < 0 $$ Так как корень нечётной степени из отрицательного числа существует на множестве действительных чисел и равен этому же отрицательному числу, знак модуля не требуется: $$ \sqrt[11]{(11 + x)^{11}} = 11 + x $$ Ответ: $11 + x$ (или $x + 11$).