ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 2 - 18

Упростим выражение: $$ 5^{6} \sqrt[4]{y^4} \cdot 5 \sqrt[10]{y^{10}} $$ 1. Применим свойство корня чётной степени $\sqrt[2k]{a^{2k}} = |a|$ для любого действительного числа $a$: $$ \sqrt[4]{y^4} = |y| $$ $$ \sqrt[10]{y^{10}} = |y| $$ 2. Подставим полученные значения в исходное выражение: $$ 5^{6} \sqrt[4]{y^4} \cdot 5 \sqrt[10]{y^{10}} = 5^6 \cdot |y| \cdot 5 \cdot |y| $$ 3. Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные: $$ (5^6 \cdot 5^1) \cdot (|y| \cdot |y|) $$ По свойству степени с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$ 5^6 \cdot 5^1 = 5^{6+1} = 5^7 = 78125 $$ Так как $|y|^2 = y^2$ для любого действительного $y$: $$ |y| \cdot |y| = |y|^2 = y^2 $$ Таким образом: $$ 5^7 y^2 = 78125y^2 $$ Ответ: $5^7 y^2$ (или $78125y^2$).