ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 1 - 28

Преобразуем левую часть равенства, применив свойство корня степени $n$: для любого действительного числа $a$ справедливо равенство $\sqrt[2k]{a^{2k}} = |a|$, откуда: $$ \sqrt[6]{(2 - x)^2} = \sqrt[3 \cdot 2]{(2 - x)^2} = \sqrt[3]{|2 - x|} $$ По условию $x > 2$, следовательно: $$ 2 - x < 0 $$ Раскроем модуль отрицательного выражения по определению абсолютной величины: $$ |2 - x| = -(2 - x) = x - 2 $$ Тогда левая часть принимает вид: $$ \sqrt[6]{(2 - x)^2} = \sqrt[3]{x - 2} $$ Рассмотрим правую часть: $$ \sqrt[3]{2 - x} = \sqrt[3]{-(x - 2)} = -\sqrt[3]{x - 2} $$ Сравним левую и правую части при $x > 2$: - так как $x - 2 > 0$, то $\sqrt[3]{x - 2} > 0$ (левая часть положительна); - правая часть $-\sqrt[3]{x - 2} < 0$ (правая часть отрицательна). Положительное число не может быть равно отрицательному: $$ \sqrt[3]{x - 2} \neq -\sqrt[3]{x - 2} \quad \text{при } x > 2 $$ Равенство выполнялось бы только при $x - 2 = 0$, то есть при $x = 2$, однако по условию рассматриваются значения $x > 2$. Таким образом, при $x > 2$ данное равенство не является верным (как уравнение решений при условии $x > 2$ не имеет). Ответ: равенство неверно (решений нет при $x > 2$).