ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 1 - 29

29. Для сокращения дроби представим корни в виде степеней с рациональными показателями или выразим квадратный корень через корень четвертой степени. Так как $a > 0$, имеем: $$ \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{2}{4}} = \left(\sqrt[4]{a}\right)^2 $$ Подставим это выражение в числитель дроби: $$ 6 \frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{a}} = 6 \cdot \frac{\left(\sqrt[4]{a}\right)^2}{\sqrt[4]{a}} $$ Сократим дробь на общий множитель $\sqrt[4]{a}$ (так как $a > 0$, то $\sqrt[4]{a} \neq 0$): $$ 6 \cdot \frac{\sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[4]{a}}{\sqrt[4]{a}} = 6\sqrt[4]{a} $$ Или через свойства степеней: $$ 6 \frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{a}} = 6 \cdot \frac{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}} = 6 \cdot a^{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} = 6 \cdot a^{\frac{1}{4}} = 6\sqrt[4]{a} $$ Ответ: $6\sqrt[4]{a}$ (или $6a^{\frac{1}{4}}$).