ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 1 - 26

26. 6) Докажем справедливость равенства $\sqrt[6]{a^3} = \sqrt{a}$ при $a \geqslant 0$. Используем основное свойство корня $n$-й степени: если $a \geqslant 0$, а показатели корня и подкоренного выражения имеют общий натуральный множитель $k$, то: $$ \sqrt[n k]{a^{m k}} = \sqrt[n]{a^m} $$ Представим показатель корня $6$ и показатель степени подкоренного выражения $3$ в виде произведений с общим множителем $3$: $6 = 2 \cdot 3$ и $3 = 1 \cdot 3$. Преобразуем левую часть равенства: $$ \sqrt[6]{a^3} = \sqrt[2 \cdot 3]{a^{1 \cdot 3}} = \sqrt[2]{a^1} = \sqrt{a} $$ Левая часть тождественно равна правой части при $a \geqslant 0$. Равенство доказано.