ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 1 - 30

30. 5) Упростим выражение: $$\frac{\sqrt[3]{a} - \sqrt[6]{a}}{\sqrt[6]{a}}$$ Область допустимых значений: $a > 0$ (подкоренное выражение корня четной степени неотрицательно, а знаменатель дроби не равен нулю). Представим корень третьей степени через степень с рациональным показателем или через корень шестой степени: $$\sqrt[3]{a} = \sqrt[6]{a^2} = (\sqrt[6]{a})^2$$ Вынесем общий множитель $\sqrt[6]{a}$ в числителе дроби: $$\frac{\sqrt[3]{a} - \sqrt[6]{a}}{\sqrt[6]{a}} = \frac{(\sqrt[6]{a})^2 - \sqrt[6]{a}}{\sqrt[6]{a}} = \frac{\sqrt[6]{a}(\sqrt[6]{a} - 1)}{\sqrt[6]{a}}$$ Сократим дробь на $\sqrt[6]{a} \neq 0$: $$\sqrt[6]{a} - 1$$ Ответ: $\sqrt[6]{a} - 1$