ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 1 - 25

25. Выясним, верно ли равенство $\sqrt[4]{a^2} = \sqrt{a}$ при $a < 0$. 1. Рассмотрим правую часть равенства: выражение $\sqrt{a}$. По определению арифметического квадратного корня, подкоренное выражение должно быть неотрицательным ($a \ge 0$). Так как по условию $a < 0$, выражение $\sqrt{a}$ не имеет смысла на множестве действительных чисел. 2. Рассмотрим левую часть равенства: выражение $\sqrt[4]{a^2}$. Так как $a^2 \ge 0$ при любых действительных значениях $a$, корень четной степени имеет смысл. Используя свойство корня степени $n$, преобразуем левую часть: $$ \sqrt[4]{a^2} = \sqrt{|a|} $$ По определению модуля числа, если $a < 0$, то $|a| = -a$. Тогда: $$ \sqrt[4]{a^2} = \sqrt{-a} $$ (где $-a > 0$, поэтому значение $\sqrt{-a}$ существует и является положительным числом). Таким образом, при $a < 0$ левая часть равна $\sqrt{-a}$, а правая часть не определена. Ответ: неверно.