ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 1 - 27

Преобразуем левую часть равенства: $$ \sqrt[4]{(x-1)^2} $$ По свойству корня степени $n$: если показатель корня и показатель подкоренного выражения делятся на одно и то же натуральное число $k$, то $\sqrt[2k]{a^{2k}} = |a|$. Для корня четвертой степени: $$ \sqrt[4]{a^2} = \sqrt{\sqrt{a^2}} = \sqrt{|a|} $$ Применив это свойство к выражению $\sqrt[4]{(x-1)^2}$, получаем: $$ \sqrt[4]{(x-1)^2} = \sqrt{|x-1|} $$ По условию $x < 1$, следовательно, $x - 1 < 0$. По определению модуля действительного числа, если выражение под знаком модуля отрицательно, то модуль раскрывается с противоположным знаком: $$ |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x $$ Подставим полученное выражение: $$ \sqrt{|x-1|} = \sqrt{1-x} $$ Таким образом, левая часть равна правой части: $$ \sqrt[4]{(x-1)^2} = \sqrt{1-x} \quad \text{при } x < 1 $$ Тождество доказано.