ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратные уравнения / вариант 2 - 18

Разложим многочлен $P(x)$ на множители методом группировки: $$ P(x) = x^3 + 2x^2 - 9x - 18 $$ $$ P(x) = (x^3 + 2x^2) - (9x + 18) $$ Вынесем общий множитель $x^2$ из первой группы и $9$ из второй группы: $$ P(x) = x^2(x + 2) - 9(x + 2) $$ Вынесем общий множитель $(x + 2)$ за скобки: $$ P(x) = (x^2 - 9)(x + 2) $$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ к выражению $x^2 - 9$: $$ P(x) = (x - 3)(x + 3)(x + 2) $$ Решим уравнение $P(x) = 0$: $$ (x - 3)(x + 3)(x + 2) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x - 3 = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0 \quad \text{или} \quad x + 2 = 0 $$ $$ x_1 = 3, \quad x_2 = -3, \quad x_3 = -2 $$ Ответ: $-3; -2; 3$.