ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратичная функция / вариант 1 - 2

2. Исходная парабола задана уравнением: $$ y = -\frac{1}{2}x^2 $$ При параллельном переносе графика функции $y = f(x)$: 1. Сдвиг на $a$ единиц влево вдоль оси $Ox$ соответствует переходу к функции $y = f(x + a)$. При сдвиге на $3$ единицы влево аргумент $x$ заменяется на $(x + 3)$: $$ y = -\frac{1}{2}(x + 3)^2 $$ 2. Сдвиг на $b$ единиц вверх вдоль оси $Oy$ соответствует прибавлению числа $b$ ко всей функции: $y = f(x) + b$. При сдвиге на $4$ единицы вверх к выражению прибавляется $4$: $$ y = -\frac{1}{2}(x + 3)^2 + 4 $$ Вершина новой параболы перемещается из начала координат $(0; 0)$ в точку $(-3; 4)$. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые для записи уравнения в стандартном виде: $$ y = -\frac{1}{2}(x^2 + 6x + 9) + 4 $$ $$ y = -\frac{1}{2}x^2 - 3x - 4{,}5 + 4 $$ $$ y = -\frac{1}{2}x^2 - 3x - 0{,}5 $$ Ответ: $y = -\frac{1}{2}(x + 3)^2 + 4$ (или $y = -\frac{1}{2}x^2 - 3x - 0{,}5$).