ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратные уравнения / вариант 2 - 15

Решим уравнение относительно переменной $x$ для всех действительных значений параметра $a$: $$ x^2 + 4 = a $$ Выразим $x^2$: $$ x^2 = a - 4 $$ Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$), число корней зависит от знака правой части уравнения: 1) Если $a - 4 < 0$, то есть $a < 4$, то уравнение не имеет действительных корней. 2) Если $a - 4 = 0$, то есть $a = 4$, то: $$ x^2 = 0 \implies x = 0 $$ 3) Если $a - 4 > 0$, то есть $a > 4$, то: $$ x_{1, 2} = \pm\sqrt{a - 4} $$ **Ответ:** при $a < 4$ корней нет; при $a = 4$ корень $x = 0$; при $a > 4$ корни $x = \pm\sqrt{a - 4}$.