ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратные уравнения / вариант 2 - 17

Так как $x = 2$ является корнем уравнения $4x^2 - 14x + q = 0$, подставим это значение в уравнение: $$ 4 \cdot 2^2 - 14 \cdot 2 + q = 0 $$ $$ 4 \cdot 4 - 28 + q = 0 $$ $$ 16 - 28 + q = 0 $$ $$ -12 + q = 0 $$ $$ q = 12 $$ Подставим найденное значение $q$ в левую часть уравнения: $$ 4x^2 - 14x + 12 $$ Разложим полученный квадратный трехчлен на множители. **1 способ (через группировку слагаемых):** Вынесем общий множитель $2$ за скобки: $$ 4x^2 - 14x + 12 = 2(2x^2 - 7x + 6) $$ Представим средний член $-7x$ в виде суммы $-4x - 3x$: $$ 2(2x^2 - 4x - 3x + 6) = 2\big(2x(x - 2) - 3(x - 2)\big) = 2(x - 2)(2x - 3) $$ **2 способ (по формуле разложения квадратного трехчлена на множители):** Для квадратного трехчлена $ax^2 + bx + c$ формула разложения имеет вид $a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — его корни. Один корень известен: $x_1 = 2$. Найдем второй корень по теореме Виета для уравнения $4x^2 - 14x + 12 = 0$: $$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} $$ $$ 2 + x_2 = \frac{7}{2} $$ $$ x_2 = \frac{7}{2} - 2 = \frac{3}{2} $$ Тогда разложение на множители принимает вид: $$ 4x^2 - 14x + 12 = 4(x - 2)\left(x - \frac{3}{2}\right) = 2(x - 2)(2x - 3) $$ Ответ: $q = 12$; $4x^2 - 14x + 12 = 2(x - 2)(2x - 3)$ (или $(x - 2)(4x - 6)$).