ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратичная функция / вариант 1 - 1

График функции $y = a(x - x_0)^2 + y_0$ получается из графика функции $y = ax^2$ с помощью параллельного переноса: — вдоль оси абсцисс ($Ox$) на $x_0$ единиц вправо, если $x_0 > 0$ (или влево, если $x_0 < 0$); — вдоль оси ординат ($Oy$) на $y_0$ единиц вверх, если $y_0 > 0$ (или вниз, если $y_0 < 0$). Для исходной параболы $y = 3x^2$: 1. Сдвиг на $2$ единицы вправо вдоль оси $Ox$ соответствует замене $x$ на $(x - 2)$: $$ y = 3(x - 2)^2 $$ 2. Последующий сдвиг на $3$ единицы вниз вдоль оси $Oy$ соответствует вычитанию $3$ из правой части уравнения: $$ y = 3(x - 2)^2 - 3 $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ y = 3(x^2 - 4x + 4) - 3 $$ $$ y = 3x^2 - 12x + 12 - 3 $$ $$ y = 3x^2 - 12x + 9 $$ Ответ: $y = 3(x - 2)^2 - 3$ (или $y = 3x^2 - 12x + 9$).