ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратичная функция / вариант 1 - 3

**3. 4)** Построить график функции: $$ y = 2(x + 3)^2 - 2 $$ 1. **Вид графика и направление ветвей:** Данная функция является квадратичной вида $y = a(x - x_0)^2 + y_0$. Графиком функции является парабола. Так как старший коэффициент $a = 2 > 0$, ветви параболы направлены вверх. 2. **Вершина параболы и ось симметрии:** Координаты вершины параболы: $$ (x_0; y_0) = (-3; -2) $$ Осью симметрии параболы является вертикальная прямая $x = -3$. 3. **Геометрические преобразования:** График функции $y = 2(x + 3)^2 - 2$ может быть получен из параболы $y = 2x^2$ с помощью последовательных преобразований: - сдвиг вдоль оси $Ox$ на $3$ единицы влево; - сдвиг вдоль оси $Oy$ на $2$ единицы вниз. 4. **Точки пересечения с осями координат:** - С осью $Ox$ (при $y = 0$): $$ 2(x + 3)^2 - 2 = 0 $$ $$ (x + 3)^2 = 1 $$ $$ x + 3 = 1 \quad \text{или} \quad x + 3 = -1 $$ $$ x_1 = -2, \quad x_2 = -4 $$ Точки пересечения с осью абсцисс: $(-4; 0)$ и $(-2; 0)$. - С осью $Oy$ (при $x = 0$): $$ y = 2(0 + 3)^2 - 2 = 2 \cdot 9 - 2 = 16 $$ Точка пересечения с осью ординат: $(0; 16)$. 5. **Таблица значений для построения параболы:** | $x$ | $-5$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $6$ | $0$ | $-2$ | $0$ | $6$ | 6. **Построение:** - Отмечаем на координатной плоскости вершину в точке $(-3; -2)$. - Проводим пунктиром ось симметрии $x = -3$. - Отмечаем найденные точки: $(-5; 6)$, $(-4; 0)$, $(-2; 0)$, $(-1; 6)$. - Соединяем точки плавной непрерывной линией, направляя ветви параболы вверх.