ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратные уравнения / вариант 2 - 14

Решим уравнение относительно переменной $x$: $$ 6ax^2 + 3x = 0 $$ Разложим левую часть уравнения на множители, вынеся общий множитель $3x$ за скобки: $$ 3x(2ax + 1) = 0 $$ Разделим обе части уравнения на $3$: $$ x(2ax + 1) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad 2ax + 1 = 0 $$ Решим уравнение $2ax + 1 = 0$: $$ 2ax = -1 $$ Исследуем количество корней в зависимости от значений параметра $a$: 1. Если $a = 0$, то уравнение принимает вид: $$ 2 \cdot 0 \cdot x = -1 $$ $$ 0 \cdot x = -1 $$ Данное уравнение не имеет решений. Значит, при $a = 0$ исходное уравнение имеет единственный корень: $x = 0$. 2. Если $a \neq 0$, то обе части уравнения можно разделить на $2a$: $$ x = -\frac{1}{2a} $$ В этом случае уравнение имеет два различных корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = -\frac{1}{2a}$ (так как $-\frac{1}{2a} \neq 0$ при любых допустимых $a \neq 0$). **Ответ:** при $a = 0$: $x = 0$; при $a \neq 0$: $x_1 = 0$, $x_2 = -\frac{1}{2a}$.