ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратные уравнения / вариант 1 - 17

Так как $x = 1$ является корнем уравнения $3x^2 + px - 2 = 0$, при подстановке этого значения в уравнение получаем верное числовое равенство: $$ 3 \cdot 1^2 + p \cdot 1 - 2 = 0 $$ $$ 3 + p - 2 = 0 $$ $$ 1 + p = 0 $$ $$ p = -1 $$ Подставим найденное значение $p = -1$ в левую часть уравнения: $$ 3x^2 - x - 2 $$ Разложим полученный квадратный трехчлен на множители. **1-й способ (через корни квадратного трехчлена):** Так как $x_1 = 1$ — корень уравнения $3x^2 - x - 2 = 0$, по теореме Виета произведение корней равно: $$ x_1 \cdot x_2 = -\frac{2}{3} $$ $$ 1 \cdot x_2 = -\frac{2}{3} \implies x_2 = -\frac{2}{3} $$ Используем формулу разложения квадратного трехчлена на множители $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$: $$ 3x^2 - x - 2 = 3(x - 1)\left(x - \left(-\frac{2}{3}\right)\right) = (x - 1)(3x + 2) $$ **2-й способ (методом группировки):** $$ 3x^2 - x - 2 = 3x^2 - 3x + 2x - 2 = 3x(x - 1) + 2(x - 1) = (x - 1)(3x + 2) $$ Ответ: $p = -1$; $(x - 1)(3x + 2)$.