ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратные уравнения / вариант 2 - 1

$1.\boxed{3}$ Решим уравнение: $$(4x + 3)(4x - 3) - (6x - 1)^2 + 18 = 0$$ Используем формулу разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ и формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$(16x^2 - 9) - (36x^2 - 12x + 1) + 18 = 0$$ Раскроем скобки, учитывая знаки: $$16x^2 - 9 - 36x^2 + 12x - 1 + 18 = 0$$ Приведем подобные слагаемые: $$-20x^2 + 12x + 8 = 0$$ Разделим обе части уравнения на $-4$: $$5x^2 - 3x - 2 = 0$$ Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49 = 7^2$$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 7}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 7}{2 \cdot 5} = \frac{-4}{10} = -0,4$$ Ответ: $-0,4;\; 1$.