ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратные уравнения / вариант 1 - 14

14. 6) Решить относительно $x$ уравнение: $$ax^2 - 2x = 0$$ **Решение:** Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$x(ax - 2) = 0$$ Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю: $$x = 0 \quad \text{или} \quad ax - 2 = 0$$ Корень $x = 0$ является решением уравнения при любых значениях параметра $a$. Рассмотрим второе уравнение: $$ax = 2$$ Исследуем его корни в зависимости от значений параметра $a$: 1. Если $a = 0$, то получаем: $$0 \cdot x = 2$$ Данное уравнение корней не имеет. Следовательно, при $a = 0$ исходное уравнение имеет единственный корень $x = 0$. 2. Если $a \neq 0$, то разделим обе части уравнения на $a$: $$x = \frac{2}{a}$$ Так как $a \neq 0$, то $\frac{2}{a} \neq 0$, то есть уравнение имеет два различных корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = \frac{2}{a}$. **Ответ:** при $a = 0$: $x = 0$; при $a \neq 0$: $x_1 = 0$, $x_2 = \frac{2}{a}$.