ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратные уравнения / вариант 1 - 18

1. Разложим многочлен $P(x) = x^3 + x^2 - 4x - 4$ на множители методом группировки: $$ P(x) = (x^3 + x^2) - (4x + 4) $$ Вынесем общие множители из каждой скобки: $$ P(x) = x^2(x + 1) - 4(x + 1) $$ Вынесем общий множитель $(x + 1)$ за скобки: $$ P(x) = (x + 1)(x^2 - 4) $$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ к выражению во второй скобке: $$ P(x) = (x + 1)(x - 2)(x + 2) $$ 2. Решим уравнение $P(x) = 0$: $$ (x + 1)(x - 2)(x + 2) = 0 $$ Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x + 1 = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad x + 2 = 0 $$ Отсюда находим корни уравнения: $$ x_1 = -1 $$ $$ x_2 = 2 $$ $$ x_3 = -2 $$ Ответ: $P(x) = (x + 1)(x - 2)(x + 2)$; корни уравнения: $-2;\; -1;\; 2$.