ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратные уравнения / вариант 1 - 15

15. Решим уравнение относительно переменной $x$ для каждого значения параметра $a$: $$ x^2 - a = 3 $$ Перенесём слагаемое $-a$ в правую часть уравнения: $$ x^2 = a + 3 $$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен ($x^2 \geqslant 0$), количество корней уравнения зависит от знака выражения $a + 3$ в правой части: 1. Если $a + 3 < 0$, то есть $a < -3$: Правая часть уравнения отрицательна, следовательно, уравнение не имеет действительных корней. 2. Если $a + 3 = 0$, то есть $a = -3$: Уравнение принимает вид: $$ x^2 = 0 $$ Отсюда: $$ x = 0 $$ 3. Если $a + 3 > 0$, то есть $a > -3$: Правая часть уравнения положительна, следовательно, уравнение имеет два противоположных корня: $$ x = \pm\sqrt{a + 3} $$ **Ответ:** - при $a < -3$ корней нет; - при $a = -3$, $x = 0$; - при $a > -3$, $x = \pm\sqrt{a + 3}$.