ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратные уравнения / вариант 1 - 13

Пусть скорость течения реки равна $x$ км/ч. Так как лодка смогла вернуться обратно (двигалась против течения), скорость течения должна быть меньше собственной скорости лодки, то есть $0 < x < 15$. Тогда: * скорость лодки по течению реки равна $(15 + x)$ км/ч; * скорость лодки против течения реки (на обратном пути) равна $(15 - x)$ км/ч; * время, затраченное на путь по течению реки: $\dfrac{24}{15 + x}$ ч; * время, затраченное на обратный путь: $\dfrac{24}{15 - x}$ ч. Переведем 40 минут в часы: $$ 40\text{ мин} = \frac{40}{60}\text{ ч} = \frac{2}{3}\text{ ч} $$ По условию задачи на обратный путь затрачено на $\dfrac{2}{3}$ ч больше, чем на путь по течению реки. Составим уравнение: $$ \frac{24}{15 - x} - \frac{24}{15 + x} = \frac{2}{3} $$ Разделим обе части уравнения на 2: $$ \frac{12}{15 - x} - \frac{12}{15 + x} = \frac{1}{3} $$ Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $3(15 - x)(15 + x) \neq 0$: $$ 36(15 + x) - 36(15 - x) = (15 - x)(15 + x) $$ $$ 540 + 36x - 540 + 36x = 225 - x^2 $$ $$ 72x = 225 - x^2 $$ $$ x^2 + 72x - 225 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = 72^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-225) = 5184 + 900 = 6084 = 78^2 $$ $$ x_1 = \frac{-72 + 78}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{-72 - 78}{2} = \frac{-150}{2} = -75 $$ Корень $x_2 = -75$ не удовлетворяет условию задачи, так как скорость течения реки должна быть положительной величиной ($x > 0$). Следовательно, скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ: 3 км/ч.