1) Найти отношение периметров треугольников P_ABC : P_ACD по заданному чертежу.

Допущение: на чертеже $ABCD$ — прямоугольная трапеция ($AB \perp BC$ и $AB \perp AD$), $\angle ACD = 90^{\circ}$. 1. Найдем гипотенузу $AC$ в прямоугольном $\triangle ABC$ по теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = 10$. 2. Найдем периметр $\triangle ABC$: $P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC = 8 + 6 + 10 = 24$. 3. В прямоугольном $\triangle ACD$ катет $AC$ является высотой к основанию $AD$ в прямоугольной трапеции, если рассматривать углы. Однако, так как $BC \parallel AD$, то $\angle BCA = \angle CAD$ (накрест лежащие). В $\triangle ABC$: $\cos(\angle BCA) = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{10} = 0,6$. Значит, в $\triangle ACD$: $\cos(\angle CAD) = \frac{AC}{AD} \Rightarrow 0,6 = \frac{10}{AD} \Rightarrow AD = \frac{10}{0,6} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3}$. 4. Найдем катет $CD$ в $\triangle ACD$: $CD = \sqrt{AD^2 - AC^2} = \sqrt{(\frac{50}{3})^2 - 10^2} = \sqrt{\frac{2500}{9} - 100} = \sqrt{\frac{2500 - 900}{9}} = \sqrt{\frac{1600}{9}} = \frac{40}{3}$. 5. Найдем периметр $\triangle ACD$: $P_{\triangle ACD} = AC + CD + AD = 10 + \frac{40}{3} + \frac{50}{3} = 10 + \frac{90}{3} = 10 + 30 = 40$. 6. Найдем отношение периметров: $P_{\triangle ABC} : P_{\triangle ACD} = 24 : 40 = 3 : 5$ (разделили на 8). **Ответ: 3 : 5 (или 0,6).**