Парабола y = -x^2 + px + q пересекает ось абсцисс в точке (-2;0), а ось ординат в точке (0;8). Определите координаты второй точки пересечения параболы с осью абсцисс.

Question

Вопрос:

Парабола y = -x^2 + px + q пересекает ось абсцисс в точке (-2;0), а ось ординат в точке (0;8). Определите координаты второй точки пересечения параболы с осью абсцисс.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Подставим координаты точки пересечения с осью ординат (0; 8) в уравнение параболы $y = -x^2 + px + q$: $8 = -0^2 + p \cdot 0 + q \implies q = 8$. 2. Теперь уравнение имеет вид $y = -x^2 + px + 8$. Подставим координаты точки пересечения с осью абсцисс (-2; 0): $0 = -(-2)^2 + p \cdot (-2) + 8$ $0 = -4 - 2p + 8$ $0 = 4 - 2p$ $2p = 4$ $p = 2$. 3. Исходное уравнение: $y = -x^2 + 2x + 8$. Чтобы найти вторую точку пересечения с осью абсцисс, приравняем $y$ к нулю: $-x^2 + 2x + 8 = 0$ $x^2 - 2x - 8 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 2$ $x_1 \cdot x_2 = -8$ Так как первая точка $x_1 = -2$, то $-2 \cdot x_2 = -8 \implies x_2 = 4$. Координаты второй точки пересечения: (4; 0). Ответ: (4; 0).

Парабола y = -x^2 + px + q пересекает ось абсцисс в точке (-2;0), а ось ординат в точке (0;8). Определите координаты второй точки пересечения параболы с осью абсцисс.

Ответ ассистента

Другие решения