Постройте график функции y = (x+1)(x-2)(x-3) / (2-x). При каких значениях m прямая y = m имеет с графиком данной функции одну общую точку?

Для построения графика функции упростим выражение, учитывая область определения. 1. Найдем область определения: Знаменатель $2 - x \neq 0$, следовательно, $x \neq 2$. 2. Упростим функцию: $y = \frac{(x+1)(x-2)(x-3)}{-(x-2)}$ При $x \neq 2$ можно сократить на $(x-2)$: $y = \frac{(x+1)(x-3)}{-1} = -(x^2 - 2x - 3) = -x^2 + 2x + 3$ Это парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2(-1)} = 1$. Значение функции в вершине: $y(1) = -1 + 2 + 3 = 4$. Так как $x \neq 2$, выколотая точка на графике имеет координаты $(2, y(2))$. Подставим $x=2$ в упрощенное выражение: $y(2) = -(2^2) + 2(2) + 3 = -4 + 4 + 3 = 3$. График функции — парабола $y = -x^2 + 2x + 3$ с выколотой точкой $(2, 3)$. 3. Анализ прямой $y = m$: Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Нам нужно найти значения $m$, при которых она пересекает график в одной точке. - Если $m > 4$, прямая выше вершины параболы, общих точек нет. - Если $m = 4$, прямая проходит через вершину параболы, одна общая точка. - Если $3 < m < 4$, прямая пересекает две ветви параболы, две общие точки. - Если $m = 3$, прямая проходит через выколотую точку $(2, 3)$, поэтому пересекает параболу только в одной точке (так как точка $(2, 3)$ «выколота», она не считается точкой пересечения). - Если $m < 3$, прямая пересекает параболу в двух точках (одна слева от вершины, другая справа). Таким образом, одна общая точка будет при $m = 4$ и $m = 3$. Ответ: 3; 4.