Найдите значения b, при которых парабола y = 2x^2 - bx + 2 касается оси x. Для каждого значения b определите координаты точки касания.

Question

Вопрос:

Найдите значения b, при которых парабола y = 2x^2 - bx + 2 касается оси x. Для каждого значения b определите координаты точки касания.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Парабола касается оси $x$, если уравнение $2x^2 - bx + 2 = 0$ имеет один корень. Это условие выполняется, когда дискриминант квадратного уравнения равен нулю ($D = 0$). 1. Составим уравнение дискриминанта: $D = (-b)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = b^2 - 16$ 2. Приравняем дискриминант к нулю: $b^2 - 16 = 0$ $b^2 = 16$ $b_1 = 4$, $b_2 = -4$ 3. Найдем координаты точки касания для каждого случая. Точка касания — это корень уравнения, при котором $y=0$. Формула корня $x = \frac{-(-b)}{2a} = \frac{b}{4}$. - Если $b = 4$: $x = \frac{4}{4} = 1$. Координата точки: $(1; 0)$. - Если $b = -4$: $x = \frac{-4}{4} = -1$. Координата точки: $(-1; 0)$. Ответ: при $b=4$ точка касания $(1; 0)$; при $b=-4$ точка касания $(-1; 0)$.

Найдите значения b, при которых парабола y = 2x^2 - bx + 2 касается оси x. Для каждого значения b определите координаты точки касания.

Ответ ассистента

Другие решения