Какие три различных числа в результате их сложения и умножения дают один и тот же результат?

Question

Вопрос:

Какие три различных числа в результате их сложения и умножения дают один и тот же результат?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть искомые числа — это $a$, $b$ и $c$. Нам нужно найти три различных числа, для которых выполняется условие: $a + b + c = a \cdot b \cdot c$ Попробуем подобрать целые положительные числа: 1. Возьмем $a = 1$. Тогда уравнение примет вид: $1 + b + c = b \cdot c$ $1 = b \cdot c - b - c$ Прибавим к обеим частям 1, чтобы разложить на множители: $2 = b \cdot c - b - c + 1$ $2 = (b - 1)(c - 1)$ 2. Теперь подберем множители для числа 2. Это пары $(1, 2)$. Получаем систему: $b - 1 = 1 \Rightarrow b = 2$ $c - 1 = 2 \Rightarrow c = 3$ 3. Проверим: Сумма: $1 + 2 + 3 = 6$ Произведение: $1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$ Результаты совпадают. **Ответ: 1, 2 и 3.**

Какие три различных числа в результате их сложения и умножения дают один и тот же результат?

Ответ ассистента

Другие решения