1. Найдите значение выражения: (5/6 + 2/9) ÷ (7/18)

Привет! Давай разберем твой экзаменационный билет №6. Вот решения для всех заданий: 1. $(5/6 + 2/9) \div (7/18) = (15/18 + 4/18) \div (7/18) = 19/18 \cdot 18/7 = 19/7 = 2\frac{5}{7}$. 2. $(64^{-2} \cdot 8^7) / 2^{10} = ((2^6)^{-2} \cdot (2^3)^7) / 2^{10} = (2^{-12} \cdot 2^{21}) / 2^{10} = 2^9 / 2^{10} = 2^{-1} = 0,5$. 3. $\sqrt[3]{9^4 \cdot 3^8} = \sqrt[3]{(3^2)^4 \cdot 3^8} = \sqrt[3]{3^8 \cdot 3^8} = \sqrt[3]{3^{16}} = 3^{16/3} = 3^5 \cdot \sqrt[3]{3} = 243\sqrt[3]{3}$. 4. $\log_{216} 6 = \log_{6^3} 6 = \frac{1}{3} \log_6 6 = 1/3$. 5. $\log_5(2x - 3) = \log_5(x + 4)$. ОДЗ: $2x-3 > 0 \Rightarrow x > 1,5$; $x+4 > 0 \Rightarrow x > -4$. Значит $x > 1,5$. Уравнение: $2x - 3 = x + 4 \Rightarrow x = 7$. (7 > 1,5, подходит). **Ответ: 7.** 6. $8\cos(\pi/2 - x) - 3\sin(\pi + x)$, при $\cos x = 0,2$. Формулы приведения: $\cos(\pi/2 - x) = \sin x$, $\sin(\pi + x) = -\sin x$. Выражение: $8\sin x - 3(-\sin x) = 8\sin x + 3\sin x = 11\sin x$. Так как $\cos x = 0,2$, то $\sin^2 x = 1 - 0,2^2 = 1 - 0,04 = 0,96$. $\sin x = \pm\sqrt{0,96}$. Значение: $11 \cdot \pm\sqrt{0,96} = \pm 11 \cdot \sqrt{96}/10 = \pm 11 \cdot 4\sqrt{6}/10 = \pm 4,4\sqrt{6}$. 7. $\sin x = 12/13, x \in (0; \pi/2)$. $\cos^2 x = 1 - (12/13)^2 = 1 - 144/169 = 25/169 \Rightarrow \cos x = 5/13$. $\text{tg } x = \sin x / \cos x = (12/13) / (5/13) = 12/5 = 2,4$. 8. $\text{arctg}(-1) + \arcsin(1/2) - 2\arccos 0 = -\pi/4 + \pi/6 - 2(\pi/2) = -\pi/4 + \pi/6 - \pi = -3\pi/12 + 2\pi/12 - 12\pi/12 = -13\pi/12$. 9. $6^{2x-5} = 36 \Rightarrow 6^{2x-5} = 6^2 \Rightarrow 2x - 5 = 2 \Rightarrow 2x = 7 \Rightarrow x = 3,5$. 10. $y = x^2 + 3x + 5, y'(x) = 2x + 3$. $y'(2) = 2(2) + 3 = 7$. 11. $20! / (18! \cdot 2!) = (20 \cdot 19 \cdot 18!) / (18! \cdot 2) = (20 \cdot 19) / 2 = 10 \cdot 19 = 190$. 12. Площадь $S = 2(ab + bc + ac) = 184$. Пусть $a=4, b=6$. $c$ — третье ребро. $2(4 \cdot 6 + 6c + 4c) = 184$. $24 + 10c = 92$. $10c = 68$. $c = 6,8$.