Дисперсия дискретной случайной величины

Дисперсия дискретной случайной величины $X$ — это показатель того, насколько сильно значения этой величины разбросаны вокруг её математического ожидания (среднего значения). Обозначается как $D(X)$ или $\sigma^2$. ### Формула Для дискретной случайной величины дисперсия вычисляется по формуле: $D(X) = M((X - M(X))^2)$ На практике удобнее использовать упрощенную формулу: $D(X) = M(X^2) - (M(X))^2$ ### Пошаговое вычисление: 1. **Найти математическое ожидание $M(X)$**: $M(X) = \sum x_i \cdot p_i$, где $x_i$ — значения величины, а $p_i$ — их вероятности. 2. **Найти математическое ожидание квадрата $M(X^2)$**: $M(X^2) = \sum x_i^2 \cdot p_i$. 3. **Вычесть квадрат математического ожидания**: $D(X) = M(X^2) - (M(X))^2$. ### Свойства дисперсии: * $D(C) = 0$ (дисперсия константы равна 0). * $D(C \cdot X) = C^2 \cdot D(X)$ (множитель выносится в квадрате). * $D(X + C) = D(X)$ (прибавление константы не меняет разброс). Дисперсия всегда неотрицательна: $D(X) \ge 0$.