Дисперсия дискретной случайной величины

Дисперсия дискретной случайной величины (обозначается $D(X)$ или $\sigma^2$) — это показатель, характеризующий степень разброса (рассеивания) значений случайной величины вокруг её математического ожидания. ### Формулы расчета: 1. **Определение через математическое ожидание:** $D(X) = M((X - M(X))^2)$ Где $M(X)$ — математическое ожидание. 2. **Удобная расчетная формула:** $D(X) = M(X^2) - (M(X))^2$ Где $M(X^2)$ — математическое ожидание квадрата случайной величины. ### Порядок действий: 1. Найти математическое ожидание $M(X) = \sum x_i p_i$. 2. Возвести все возможные значения $x_i$ в квадрат и найти их математическое ожидание: $M(X^2) = \sum x_i^2 p_i$. 3. Вычесть из полученного результата квадрат математического ожидания: $M(X^2) - (M(X))^2$. Если требуется найти среднее квадратичное отклонение, извлеките корень из дисперсии: $\sigma = \sqrt{D(X)}$.