Часть А (Выполните задание, впишите в бланк ответов результат). А1. Найдите область определения функции y = 8 / sqrt(3x^2+x-2)

Привет! Давай разберем задания из твоего теста по математике. **А1. Найдите область определения функции $y = \frac{8}{\sqrt{3x^2 + x - 2}}$** Выражение под корнем в знаменателе должно быть строго больше нуля: $3x^2 + x - 2 > 0$ Корни уравнения $3x^2 + x - 2 = 0$ найдем через дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25$. $x_1 = \frac{-1 - 5}{6} = -1$; $x_2 = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. Неравенство выполняется при $x \in (-\infty; -1) \cup (\frac{2}{3}; +\infty)$. **А2. Упростите $125^{1/4} \cdot 5^{1/4}$** $125^{1/4} \cdot 5^{1/4} = (125 \cdot 5)^{1/4} = (625)^{1/4} = (5^4)^{1/4} = 5^1 = 5$. **А3. Вычислите $\log_5 175 - \log_5 7$** $\log_5 175 - \log_5 7 = \log_5 (175/7) = \log_5 25 = \log_5 (5^2) = 2$. **А4. Найдите значение выражения $13 \cdot 10^{\lg 2}$** Используя основное логарифмическое тождество $10^{\lg 2} = 2$, получаем: $13 \cdot 2 = 26$. **А5. Найдите корень уравнения $\log_3(5 - x) = \log_3 3$** Так как основания логарифмов равны, то $5 - x = 3$, откуда $x = 2$. Проверка: $5-2=3 > 0$. Ответ: 2. **А6. Найдите значение выражения $a^2 + 2ab - b(2a - 1) + 2$ при $a = -2; b = 1/4$** Упростим выражение: $a^2 + 2ab - 2ab + b + 2 = a^2 + b + 2$ Подставим значения: $(-2)^2 + 1/4 + 2 = 4 + 0.25 + 2 = 6.25$. **А7. Найдите значение выражения $4 \sin \frac{\pi}{6} + \sqrt{3} \cos \frac{\pi}{6} - \tg \frac{\pi}{4}$** $4 \cdot (1/2) + \sqrt{3} \cdot (\sqrt{3}/2) - 1 = 2 + 1.5 - 1 = 2.5$. **А8. Найдите производную функции $y = 1 - 2 \cos x$** $y' = (1)' - 2(\cos x)' = 0 - 2(-\sin x) = 2 \sin x$. **В1. Дано: $\sin \alpha = -\frac{20}{29}, \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$. Найдите $\cos \alpha$** Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$: $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (-\frac{20}{29})^2 = 1 - \frac{400}{841} = \frac{441}{841}$ Так как угол находится в IV четверти, $\cos \alpha > 0$: $\cos \alpha = \sqrt{\frac{441}{841}} = \frac{21}{29}$.