Из трёхзначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. На какие числа, отличные от 1, гарантированно делится полученная разность?

Question

Вопрос:

Из трёхзначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. На какие числа, отличные от 1, гарантированно делится полученная разность?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть трёхзначное число записано в виде $100a + 10b + c$, где $a$, $b$, $c$ — цифры этого числа ($a \neq 0$). Число, записанное в обратном порядке, имеет вид $100c + 10b + a$. Вычтем одно из другого: $(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c)$. Так как $99 = 9 \times 11$, то полученная разность всегда делится на $9$, $11$ и $99$, а также на их делители ($3$ и $33$). Ответ: на 9, 11, 33, 99 (и 3).

Из трёхзначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. На какие числа, отличные от 1, гарантированно делится полученная разность?

Ответ ассистента

Другие решения