Повторение испытаний: схема Бернулли, формула Пуассона

Question

Вопрос:

Повторение испытаний: схема Бернулли, формула Пуассона

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Схема Бернулли Это последовательность из $n$ независимых испытаний, в каждом из которых событие $A$ может либо наступить (успех), либо не наступить (неудача). Вероятность успеха $p$ постоянна для каждого испытания, вероятность неудачи $q = 1 - p$. Вероятность того, что событие $A$ наступит ровно $k$ раз в $n$ испытаниях, вычисляется по формуле Бернулли: $P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \cdot p^k \cdot q^{n-k}$ ### Формула Пуассона Применяется для приближенного вычисления вероятностей в схеме Бернулли, когда число испытаний $n$ велико, а вероятность успеха $p$ очень мала (редкие события). В этом случае вводится параметр $\lambda = n \cdot p$. Формула Пуассона: $P_n(k) \approx \frac{\lambda^k \cdot e^{-\lambda}}{k!}$ где $e \approx 2,718$. Эту формулу удобно использовать, если $n > 50$, а $n \cdot p < 10$.

Повторение испытаний: схема Бернулли, формула Пуассона

Ответ ассистента

Другие решения