Формула полной вероятности, формулы Байеса

Question

Вопрос:

Формула полной вероятности, формулы Байеса

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Формула полной вероятности Пусть событие $A$ может произойти только при условии появления одного из несовместных событий $H_1, H_2, \dots, H_n$ (называемых гипотезами), которые образуют полную группу событий (их сумма — достоверное событие). Тогда вероятность события $A$ вычисляется по формуле: $P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(H_i) \cdot P(A|H_i)$ где: - $P(H_i)$ — вероятность гипотезы $H_i$; - $P(A|H_i)$ — условная вероятность события $A$ при условии, что гипотеза $H_i$ произошла. ### Формулы Байеса Если событие $A$ произошло, то можно переоценить (уточнить) вероятности гипотез $H_i$. Вероятность гипотезы $H_i$ после того, как событие $A$ наступило (апостериорная вероятность), вычисляется по формуле: $P(H_i|A) = \frac{P(H_i) \cdot P(A|H_i)}{P(A)}$ где $P(A)$ — полная вероятность события $A$, рассчитанная по первой формуле.

Формула полной вероятности, формулы Байеса

Ответ ассистента

Другие решения