М. играет в шахматы с компьютерной программой две партии подряд. Вероятность его выигрыша в первой партии равна 0,9. Если М. выиграет первую партию, то вероятность его выигрыша во второй партии остаётся прежней, а если проиграет — уменьшится до 0,8. Найдите вероятность того, что М. выиграет ровно одну партию из двух.

Для решения задачи рассмотрим два возможных сценария, при которых М. выигрывает ровно одну партию из двух: 1. М. выигрывает первую партию, а вторую проигрывает. 2. М. проигрывает первую партию, а вторую выигрывает. Введем обозначения событий: - $W_1$ — М. выиграл первую партию, $P(W_1) = 0,9$. Значит, вероятность проигрыша в первой партии: $P(L_1) = 1 - 0,9 = 0,1$. - $W_2$ — М. выиграл вторую партию, $L_2$ — М. проиграл вторую партию. Условия: - Если М. выиграл первую партию, вероятность выигрыша во второй $P(W_2|W_1) = 0,9$. Значит, вероятность проигрыша во второй $P(L_2|W_1) = 1 - 0,9 = 0,1$. - Если М. проиграл первую партию, вероятность выигрыша во второй $P(W_2|L_1) = 0,8$. Значит, вероятность проигрыша во второй $P(L_2|L_1) = 1 - 0,8 = 0,2$. Вычислим вероятности исходов: 1. Исход «Выигрыш, Проигрыш» ($W_1$ и $L_2$): $P(W_1 \cap L_2) = P(W_1) \cdot P(L_2|W_1) = 0,9 \cdot 0,1 = 0,09$. 2. Исход «Проигрыш, Выигрыш» ($L_1$ и $W_2$): $P(L_1 \cap W_2) = P(L_1) \cdot P(W_2|L_1) = 0,1 \cdot 0,8 = 0,08$. Искомая вероятность — это сумма вероятностей этих двух несовместных исходов: $P = 0,09 + 0,08 = 0,17$. **Ответ: 0,17**